Silogismo
El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión,
siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por
primera vez por Aristóteles,
en su obra lógica recopilada como El Organon,
de sus libros conocidos como Primeros
Analíticos, (en griego Proto
Analytika, en latín –idioma en el que se conoció la obra
en Europa
Occidental-, Analytica
Priora).
Aristóteles consideraba la lógica como lógica de
relación de términos.
Los términos se unen o separan en los juicios. Los
juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o
separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposición.
La
diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un
hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El
juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del
conocimiento otorgando a los términos al mismo tiempo una función lingüística
de significado (semántica)
y una función formal lógica (sintáctica). Esto tiene su importancia en el concepto mismo
del contenido de uno, el juicio, y la otra, la proposición, especialmente en
los casos de negación, como se considera, más adelante, en la problemática de
la lógica silogística.
Mantenemos
aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional,
teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso,
sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo
lógico.
La
relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que
hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles
conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor,
en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo
juicio como conclusión.
La
lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los
juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo
juicio verdadero (conclusión).
Juicio de términos
El juicio de términos es la comparación de dos conceptos,
bien sea de forma lógica o extraída de la experiencia, mediante la cual creemos o afirmamos la relación de uno con respecto al
otro como verdad objetiva.
Por
ejemplo: en la nieve es blanca, la mente se afirma en que la blancura es una propiedad que se puede predicar con verdad de la nieve.1 Tal ha sido la consideración de los
juicios aristotélicos en el silogismo de la lógica tradicional.
Hoy
día la lógica formal y simbólica no acepta tales juicios que se interpretan como creencia pues no requiere su formulación
lingüística o conceptual, como ya consideraron los escolásticos y por otro lado la posibilidad de un categórico, como pensaba Aristóteles,
está seriamente cuestionada.
·
Como
resultado de dominio de discurso de la relación de dos clases lógicas.
·
Como
la atribución de un predicado a
una variable lógica individual cuantificada.
Los juicios aristotélicos: Definición y elementos
del silogismo
El
juicio aristotélico considera la relación entre dos términos: un sujeto, S, y
un predicado, P.
Los
términos pueden ser tomados en su extensión universal: abarca a todos los posibles individuos,
el dominio de discurso, a los cuales pueda
referirse el concepto.2 3
O
en su extensión particular: cuando sólo se refiere a algunos.4
Los
juicios por la extensión en la que es tomado el término sujeto, como criterio
de cantidad, pueden ser:
UNIVERSALES:
Todo S es P5
PARTICULARES:
Algunos S son P6
Nota:
Los nombres
propios tienen extensión universal; pues el uno, como único,
equivale a un individuo que siendo
único es, por eso, todos los posibles.7
La
relación entre los términos puede ser asimismo:
AFIRMATIVOS:
De unión: S es P.
NEGATIVOS:
De separación: S no es P.8
El
predicado de una afirmación siempre tiene extensión particular, y el predicado
de una negación está tomado en su extensión universal. Cuando un concepto,
sujeto o predicado, está tomado en toda su extensión se dice que está
distribuido; cuando no, se dice que está no distribuido.
Según
el criterio de cantidad y cualidad, resulta la siguiente clasificación de los
juicios:
CLASE
|
DENOMINACIÓN
|
ESQUEMA
|
EXPRESIÓN-EJEMPLO
|
Extensión de los términos
|
A
|
Universal Afirmativo
|
Todo S es P
|
Todos los hombres son
mortales
|
S: Universal P: Particular
|
E
|
Universal Negativo
|
Todos los S no son P
|
Ningún hombre es mortal
|
S: Universal P: Universal
|
I
|
Particular Afirmativo
|
Algún S es P
|
Algún hombre es mortal
|
S: Particular P:
Particular
|
O
|
Particular Negativo
|
Algún S no es P
|
Algún hombre no es mortal
|
S: Particular P: Universal
|
El
silogismo argumenta estableciendo la conclusión como una relación entre dos
términos, establecida como resultado de la comparación de ambos términos con un
tercero (tertium comparationis). Por eso se define:
ANTECEDENTE = Dos premisas:
Premisa mayor,
en la que se encuentra el término mayor, que es el predicado de la conclusión,
que se representa como P.
Premisa menor,
en la que se encuentra el término menor, que es el sujeto de la conclusión, que
se representa como S.
Entre
ambas se realiza la comparación del término sujeto y el término predicado con
respecto al término medio, que se representa como M.
CONSECUENTE = Una conclusión:
En
la que se establece la relación entre el término sujeto S, y el término
predicado P.
TÉRMINOS:
Término mayor:
Es el predicado de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama
premisa mayor. Se representa como P.
Término menor:
Es el sujeto de la conclusión. La premisa en la que se encuentra se llama
Premisa menor. Se representa como S.
Término medio:
Que sirve de comparación (tertium comparationis) y no puede estar en la
conclusión. Se representa como M.
Figuras y modos silogísticos
Teniendo
en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la conclusión se
pueden dar las siguientes FIGURAS SILOGÍSTICAS, que se denominan:
1ª FIGURA
|
2ª FIGURA
|
3ª FIGURA
|
4ª FIGURA
|
|
M P
|
P M
|
M P
|
P M
|
Premisa mayor
|
S M
|
S M
|
M S
|
M S
|
Premisa menor
|
S P
|
S P
|
S P
|
S P
|
Conclusión
|
Los
modos son las distintas combinaciones que se pueden hacer con los juicios que
entran a formar parte de las premisas y la conclusión. Como estos juicios
tienen cuatro tipos distintos (A,E,I,O), y en cada caso se toman de tres en
tres —dos premisas y una conclusión— hay 64 combinaciones posibles.
Estas
64 combinaciones posibles quedan reducidas a 19 modos válidos, al aplicar las
reglas del silogismo.
Reglas para los
términos
El silogismo no
puede tener más de tres términos.
Esta
ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de
dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre
lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. Ver quaternio terminorum.
Consideremos
el siguiente silogismo:
Los hombres son esencialmente libres.
Las mujeres no son hombres.
Las mujeres no son libres.
Los
términos que aparecen como evidentes son las palabras hombre, libre, mujer.
Pero, a modo de un non sequitur en la supuesta premisa mayor se utiliza la
palabra hombre en su acepción de especie (Homo sapiens) mientras que en la
supuesta premisa menor del quaternio terminorum se ha trocado el significado de
la palabra hombre utilizando la acepción de [sexo] (hombre como sinónimo de
varón), es decir se ha incluido subrepticiamente un cuarto término, de allí que
la conclusión del quaternio terminorum es errónea, un sofisma. Si se observa
bien, en el ejemplo dado de quaternio terminorum se ha expresado de un modo
entimemático.
·
Los términos no deben tener mayor extensión en la
conclusión que en las premisas.
Por
la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones
acerca de lo que hemos comparado en las premisas.
·
El término medio no puede entrar en la conclusión.
Por
la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de
intermediario, como término de la comparación.
·
El término medio ha de tomarse en su extensión
universal por lo menos en una de las premisas.
Para
que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en
su totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el
otro con la otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro
términos.
Todos los andaluces son españoles.
Algunos españoles son gallegos.
Por tanto, algunos gallegos son andaluces
Lo
que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la
premisa mayor al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión
particular.
Reglas de las
premisas
De 2 premisas negativas no
puede obtenerse conclusión alguna.
Dos
premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si
negamos S de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P. Para
establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que
identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser
afirmativa.
·
De dos premisas afirmativas no puede sacarse una
conclusión negativa.
En
efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene
sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será
afirmativa.
·
La conclusión siempre sigue la peor parte.
Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo
particular respecto a lo universal.
Veamos
los dos casos separadamente:
a)
Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.
Si
se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de
ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión
que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y)
siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.
b)
Conclusión particular de una premisa universal y otra particular (teniendo en
cuenta que dos premisas particulares no puede ser, como veremos en la regla
siguiente).
Pueden
darse dos casos: Que una sea afirmativa y la otra negativa, o que las dos sean
afirmativas.
1º)
Dos afirmativas. (Tenemos que recordar que el predicado de una afirmativa está
tomado en su extensión particular, y el predicado de una negativa en su
extensión universal).
Al
ser las dos afirmativas sus predicados son particulares. El término de la
universal tiene necesariamente que ser el término medio, la conclusión tiene
que tener un sujeto particular.
2º)
Una afirmativa y otra negativa: Tiene que haber dos términos universales. Uno
de ellos tiene que ser el término medio, el otro tiene que ser el predicado de
la conclusión, pues la conclusión tendrá que ser negativa, (caso a) de esta
misma regla). Por tanto el término que queda será el sujeto de la conclusión
con extensión particular.
·
De dos premisas particulares no se saca conclusión.
También
tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las
dos sean afirmativas.
a)
Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.
Sólo
hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto
tiene que ser el término medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a)
de la regla anterior), y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no
puede ser el término medio por tanto no puede haber conclusión.
b)
Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.
Los
tres términos son particulares, y por tanto no puede haber término medio con
extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible.
Los modos válidos
Modo
del silogismo es la forma que toma éste de acuerdo con la cantidad y la
cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los
silogismos a los 64 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que
tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con
sus premisas y conclusión.
Así los modos válidos
|
Se memorizaban cantando
|
|
De la primera figura
|
AAA, EAE, AII, EIO
|
BARBARA, CELARENT, DARII,
FERIO
|
De la segunda figura
|
EAE, AEE, EIO, AOO
|
CESARE, CAMESTRES,
FESTINO, BAROCO
|
De la tercera figura
|
AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO
|
DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON,
BOCARDO, FERISON
|
De la cuarta figura
|
AAI, AEE, IAI, EAO, EIO
|
BAMALIP, CAMENES, DIMATIS,
FESAPO, FRESISON
|
Nota
bene: También son válidos para la primera figura los modos subalternos BARBARI,
CELARONT; para la segunda: CESARO, CAMESTROP; y para la cuarta: CAMENOP.9
Resolución de los modos mediante un algoritmo
mecánico: Las cartas silogísticas
Consiste
en un juego de dieciséis cartas, ocho mayores y ocho menores. En cada carta
mayor figura en primera línea una posible premisa mayor y debajo posibles
conclusiones. La primera línea de las cartas menores llevan una posible premisa
menor, y en sus partes medias unas aberturas.
Colocando
una carta menor sobre una mayor como si fuera una combinación de premisas,
aparece en la abertura correspondiente una conclusión si es modo válido, o
ninguna si no lo es (carta 8 menor).
Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagramas de Venn
Convención
para la representación gráfica del juicio tipo A.
·
Cada
término del silogismo está representado por S, P, M, por un círculo incoloro
que representa a todos los miembros posibles de una clase.
·
La
conclusión aparece como resultado de la relación de los términos S y P en su
relación con M.
·
La
inexistencia se muestra como zona rellena de color.
·
La
existencia individual se afirma mediante una X: Al menos uno, o algunos.
·
La
relación de los términos se constituye como pertenencia o no pertenencia a la
clase.
·
La
relación de inclusión, Todo S es P, se representa como “No hay ningún S que no
sea P” según muestra la imagen que se muestra al margen.
Teniendo
en cuenta la problemática de la lógica aristotélica, de la que se habla más
adelante, el problema del "compromiso existencial" afecta a los modos
Darapti, Felapton, Bramalip, y Fesapo que no se muestran en las gráficas, al no
ser admitidos como válidos por algunos y, sobre todo, la representación gráfica
no hace plausible la conclusión, debido a la falta de "compromiso
existencial", como se comenta más adelante.
La problemática de la lógica silogística
La
exposición anterior es la forma más simple y esquemática tradicionalmente
presentada como lógica aristotélica.10
Sin
embargo, la problemática que trata Aristóteles es bastante más compleja.
Aristóteles define:
Silogismo
es un argumento en el cual,
establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.
Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23
Dos
aspectos a destacar en su definición:
·
La necesidad,
que considera el silogismo como categórico,
por considerar que los juicios que lo integran son asimismo categóricos.
·
El
fundamento de dicha necesidad,
por "ser las cosas lo que son".
Hablar
del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado
por estar basado en el “ser de las cosas”.
Aristóteles
está pensando en un predicado
aprehendido a partir de la experiencia y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico11 el silogismo manifiesta la verdad,
porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según
Aristóteles) es capaz de llegar a la intuición directa de lo real12 aunque sea a través de un proceso de abstracción.13
Se
parte del supuesto de que P es predicado “verdadero” de S (en el sentido de que
P manifiesta la "identidad" del ser de S), lo que
plantea una cuestión metalógica.
Véase verdad.
Aristóteles
piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema
entonces es ¿y cómo se predica de un sujeto lo que “no-es”?14 (V.:aporética).
La
lógica aristotélica se encuentra con el problema de los juicios negativos que resuelve no del todo bien.
De
hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle
problemas que posteriormente no se han tenido en cuenta; en realidad consideró
tres figuras y no todos los 19 modos válidos.15 Aristóteles considera modos perfectos
aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los demás imperfectos por
cuanto deben ser probados por medio de los modos perfectos, que son los
correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT, DARII, FERIO.16
Incluso
llegó a considerar tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.
El
juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto,
(en el sentido de que P manifiesta la "identidad" como "ser del
sujeto",17 en tanto que realidad conocida),
plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado. ¿Cómo
conocemos un no-predicado?...
Lingüísticamente,
el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado como atributo (gramática). De esta forma en vez
de decir "Antonio es un no-caballo", (¿qué es un no-caballo?),18 decimos "Antonio no es un
caballo". Pero esto segundo sólo es inteligible bajo el punto de vista
extensional de los conceptos,19 es decir bajo el punto de vista de ser un elementode un conjunto definido por una propiedad, o lo que es lo mismo por su
pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que nos lleva a la lógica de clases.
La lógica moderna simbólica, meramente lógica formal,
no tiene conexión con contenido de verdad alguno y supera con claridad estas
dificultades; sobre todo con la ventaja de poder tratar proposiciones
poliádicas, llamadas así porque tienen más de dos términos (por ejemplo:
"Júpiter es mayor que la Tierra y menor que el Sol"),20 y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro
desuso.21
Hans
Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de clases y
considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son los
problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase
complementaria.22
La
notación se hace estableciendo entre el sujeto S y el predicado P, la letra
minúscula correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:
Así
no sólo se simplifica la notación sino que de modos que tradicionalmente han
sido considerados inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la
notación clásica hacía imposible.23
Por
todo ello la interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es
su interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra
de Lukasiewicz.
Pero
considerar los conceptos universales,
como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso
existencial. Pues la
clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.24 Pero los predicados, como atributos, no tienen sentido sin un sujeto
gramatical del cual se prediquen porque posea dichapropiedad.25
La
lógica tradicional no consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto
a los conceptos universales, pues se supone que éstos han surgido de la
abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos existentes.26
El silogismo considerado en la lógica formal
La lógica formal actual considera la relación S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una función proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad, desde luego, bajo el punto de vista de la relación entre dos términos S (sujeto) y P (predicado) que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical, pues para Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de la realidad.
Pero
la formalidad de la lógica actual convierte la deducción en una inferencia,
como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido en un lenguaje
apofánticotransmisor de la verdad como pretendía Aristóteles para el lenguaje de la ciencia.
En
la nueva forma de relación sintáctica se pierde toda relación de los términos
con la gramática del lenguaje y posible "significación". El silogismo
pierde así su formalidad de ser categórico,
transmisor de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para
adquirir una formalidad hipotética.
Siendo
S el sujeto, P el predicado y M el término medio, el silogismo es ahora
interpretado como lógica de clases, y su esquema lógico sería del tipo
siguiente:
Si
la clase S está (o no está) contenida en la clase M, y la clase M está (o no
está) contenida en la clase P, entonces la clase S está o (no está) contenida
en la clase P.
O,
en su interpretación con respecto a los individuos, cuando haya conocimiento de
instanciación existencial:27
Si
todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S
pertenecen (o no pertenecen) a la clase M, y todos (o algunos) los individuos
que pertenecen (o no pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la
clase P, entonces todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no
pertenecen) a la clase S pertenecen (o no pertenecen) a la clase P.
Así
el silogismo en Bárbara se convierte formalmente en lógica de clases como:
Que
expresa una fórmula de relación hipotética y al no haber afirmación de verdad
alguna en las premisas, la conclusión es condicionada y no implicada.
De
la misma forma el silogismo puede interpretarse como una función proposicional
de un predicado P que se predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a
su vez pueden ser o no ser sujeto de otro predicado S como resultado de la
relación que ambos tienen o no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los
términos del silogismo.
Mx
simboliza "Ser mortal", siendo M=ser mortal que se puede predicar
respecto a una variable x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la
cuantificación existencial de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: ; un cuantificador particular, un o algún x: ; o una constante individual determinada: a, b, c…
La lógica de predicados resuelve así el problema de la
instanciación existencial, pero nuevamente convierte el silogismo en un esquema
formal de inferencia,
donde no hay afirmación sino unainferencia hipotética, a partir del hecho de que
la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.
Así
el silogismo por antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de
la siguiente manera siendo S, M y P sus términos:
En
ambos casos, como relación de clases o como lógica de predicados, el clásico
silogismo categórico:
Todos los hombres son mortales. Todos los griegos
son hombres. Por tanto todos los griegos son mortales.
Si todos los hombres son mortales y todos los
griegos son hombres, entonces, todos los griegos son mortales.
Lo
que, no cabe duda, es una transformación no menor de la lógica aristotélica.
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